Improved Perturbation Solutions for Laminar Natural Convection on a Vertical Cylinder

The method of extended perturbation series is applied to solve for laminar natural convection from an isothermal, thin vertical cylinder. The series in terms of the transverse curvature parameter ~ extended to five terms and is subsequently improved by applying the Shanks transformation twice. The validity of the solution is extended up to ~ = 10 and possibly even beyond. Up to = 10, the results for wall shear as well as the local and average Nusselt numbers agree very closely with those of local nonsimilarity and finite difference solutions. The ease of computation coupled with high accuracy makes the present approach far more attractive than the currently popular local nonsimilarity and finite difference methods. Its success with the present problem should motivate applications to a host of nonsimilar boundary layer flows. Verbesserte Stfrungsl6sungen ftir laminare freie Konvektion am senkrechten Zylinder Zusammenfassung. Die Methode der erweiterten Strrungsserien wird auf die laminare freie Konvektion am isothermen senkrechten diirmen Zylinder angewendet. Die Serien in Ausdriicken des Kriimmungsparameters ~ werden auf 5 Terme ausgedehnt mad welter durch doppelte Auswertung der Shank-Transformation verbessert. Die Lrsung gilt mindestens bis ~ = 10, vielleicht sogar welter. Bis ~ = 10 stimmen die Lrsungen ftir die Wandschubspanhung mad die 6rtliche trod mittlere NuBelt-Zahl gut tiberein mit jenen, die auf der 6rtlichen Nicht-Ahnlichkeit mad finiten Differenzen beruhen. Die leichte Berechenbarkeit und die hohe Genauigkeit machen diesen Lrsungsweg attraktiver als die heute popul~iren Verfahren der 6rtlichen Nicht-)khnlichkeit mad der finlten Differenzen. Der hier aufgezeigte Erfolg sollte zur Anwendung auf nlcht4ihnliche Grenzschichtstr0mungen motivieren.